머학원생(이 아니게된) 블로그

Theorem 7. The Unique Representation Theorem 어떤 벡터공간 V와 V의 basis B에 대해서, V에 속한 모든 벡터 x는 B에 속한 벡터들의 Weighted Sum으로 나타내어질 수 있고, 그 Weight 벡터는 유일하다. Definition Theorem 7에 의해, V에 속한 벡터 x의 weight vector를 basis B에 대한 x의 좌표(coordinates of x relative to the basis B), 혹은 x의 B-좌표(B-coordinates of x)라고 한다. B-coordinates of x는 [x]b로 표현한다. x에서 [x]b로의 mapping을 coordinate mapping이라고 한다. Rn에서의 좌표 Rn에서의 basis B, ..

Remark: 선형독립(Linearly Independent)이란? 어떤 벡터들의 집합에 속한 모든 벡터들이 서로서로 선형결합으로 이루어지지 않는 경우 Theorem 4. 어떤 벡터 집합이 있고, v_1이 영벡터가 아니며 그 집합에 속한 p개의 벡터들에 대해서, 그 벡터 집합이 선형종속이라는 것은 어느 한 경우라도 v_j가 선행하는 벡터 v_1, ..., v_(j-1)까지의 선형결합으로 이루어지는 경우를 말한다. Basis Definition 어떤 벡터공간 V가 있고, 그 Subspace를 W라고 하자. 다음의 조건을 만족하면, 그 벡터집합 B를 W의 Basis라고 한다. B는 선형독립인 집합이다. 벡터집합 B는 W를 span한다. 즉, W = span{b_1, b_2, ..., b_p} W를 span하..